Как измеряют жёсткость картона при изгибе

Жёсткость картона при изгибе измеряют по реакции стандартного образца на заданную изгибающую нагрузку. В лаборатории фиксируют силу и соответствующий ей прогиб либо угол изгиба, контролируют размеры образца и рассчитывают показатель в пределах упругой деформации. Для тонкой бумаги и картона обычно применяют двухточечное или трёхточечное нагружение, а для гофрированного картона и материалов увеличенной толщины предпочтителен четырёхточечный метод.

Короткий ответ: чтобы результат был сопоставимым, недостаточно просто согнуть лист. Нужно выбрать метод под тип материала, подготовить образцы в машинном и поперечном направлениях, выдержать их в заданных климатических условиях, измерить толщину, работать только на линейном участке диаграммы «сила — прогиб» и указать в протоколе все параметры испытания.

Что такое жёсткость картона при изгибе

Жёсткость при изгибе — характеристика сопротивления бумаги или картона упругому изгибу. В ГОСТ 30435-96 показатель S определён как отношение момента сопротивления изгибу образца к его ширине в пределах упругой деформации. Для идеализированной балки эта связь записывается через модуль упругости и геометрию поперечного сечения:

S = E · I / b

где:

• E — модуль упругости, или модуль Юнга;
• I — момент инерции площади поперечного сечения относительно оси изгиба;
• b — ширина образца.

Формула показывает, почему на результат одновременно влияют свойства волокнистого материала и его конструкция. Даже при одинаковой массе 1 м² картон большей толщины или многослойная структура с разнесёнными наружными слоями могут сопротивляться изгибу значительно сильнее.

Жёсткость, сопротивление изгибу и прочность — не одно и то же

В технических описаниях встречаются термины «жёсткость при изгибе», «сопротивление изгибу» и «прочность при изгибе». Использовать их как полные синонимы некорректно.

Жёсткость характеризует сопротивление упругой деформации и определяется до появления заметной остаточной деформации. Сопротивлением изгибу иногда называют измеренную силу или изгибающий момент при установленном угле. Прочность при изгибе относится к разрушению, растрескиванию или предельной нагрузке.

Поэтому высокий предел прочности не гарантирует высокой жёсткости, и наоборот.

Зачем измеряют жёсткость бумаги, картона и гофрокартона

Показатель используют в лабораторном контроле качества исходных бумажных материалов, тарного картона и готового гофрированного картона. Он помогает оценить способность листа сохранять форму при переработке, печати, высечке, фальцовке, автоматической подаче и эксплуатации упаковки.

• сравнение партий сырья и стабильности технологического процесса;
• оценка поведения заготовки при захвате, транспортировании и формовании;
• контроль склонности стенок коробки к выпучиванию и потере формы;
• анализ различий между машинным и поперечным направлениями;
• проверка влияния толщины, профиля гофры, качества склеивания, влажности и повреждений;
• дополнение испытаний ECT, BCT, сопротивления продавливанию и сжатию.

Для транспортной упаковки жёсткость не заменяет ECT — сопротивление торцевому сжатию — и BCT — сопротивление сжатию готового ящика. Однако в расчётных зависимостях типа формулы Макки жёсткость при изгибе связана с прогнозом штабелируемости коробов. Поэтому оценивать конструкцию только по одному показателю нельзя.

Нормативные документы и область их применения

Важно: ГОСТ 30435-96 основан на ISO 5628:1990. Международная редакция 1990 года отозвана, а действующей редакцией ISO является ISO 5628:2019. При оформлении методики или договора следует указывать конкретную редакцию документа, а не писать только «по ISO 5628».

Какими методами измеряют жёсткость при изгибе

Двухточечное испытание

Испытуемый образец работает как консольная балка: один конец плотно закреплён зажимом по всей ширине, другой отклоняет зонд или гибочный пуансон. Прибор регистрирует силу при заданном прогибе либо при заданном угле. Метод широко применяют для тонкой бумаги и картона, поскольку он позволяет измерять небольшие усилия и задавать короткую длину изгиба.

Точность зависит от отсутствия проскальзывания в зажиме, правильной установки нуля, реальной длины от линии закрепления до точки приложения силы и соответствия диапазона датчика малым нагрузкам. ГОСТ 9582-75 описывает близкий консольный принцип, но прямо исключает гофрированный картон из области применения.

Трёхточечное испытание

Образец устанавливают на две опоры, а нагрузку прикладывают в центре. Для однородной балки схема удобна и понятна, но в гофрированном картоне локальное смятие, поперечный сдвиг и контакт с опорами способны искажать результат. Поэтому трёхточечный способ чаще применяют к сплошному картону, композитам и бумажным втулкам, когда это предусмотрено конкретной методикой.

Не следует смешивать определение жёсткости с испытанием гофрокартона на продольный изгиб или потерю устойчивости по DIN 54608. В таком испытании результат зависит не только от балочной жёсткости, но и от SCT исходной бумаги, геометрии гофры, качества клеевого соединения и локальных дефектов.

Четырёхточечное испытание

При четырёхточечном изгибе образец опирается на нижнюю пару опор, а нагрузка передаётся через две верхние точки. Между внутренними точками образуется зона почти постоянного изгибающего момента без центральной сосредоточенной нагрузки. Это уменьшает влияние локального контакта и делает метод более подходящим для гофрированного картона, микрогофрокартона и материалов повышенной толщины.

Результаты получают отдельно в продольном и поперечном направлениях. Для тонких профилей E и F особенно важно, чтобы датчик прогиба не создавал сопоставимой с измеряемой дополнительной силы. Поэтому производители оборудования могут использовать оптическое бесконтактное измерение перемещения.

Какое оборудование необходимо

Измерительная система может быть специализированным прибором для бумаги и картона либо универсальной испытательной машиной с подходящим гибочным приспособлением. Само наличие машины не гарантирует корректного результата: диапазон датчика силы, геометрия опор и способ измерения прогиба должны соответствовать малым усилиям и размерам образца.

• приспособление для двух-, трёх- или четырёхточечного изгиба;
• датчик силы с диапазоном и разрешением, соответствующими ожидаемой нагрузке;
• система измерения прогиба или угла — механическая либо оптическая;
• зажимы, опоры и зонды, контактирующие с образцом по предусмотренной линии;
• толщиномер для определения толщины образца;
• резак или шаблон для получения параллельных неповреждённых кромок;
• программное обеспечение или регистратор для построения кривой «сила — прогиб».

В общих требованиях ГОСТ 30435-96 погрешность измерения силы и прогиба ограничена ±2%, погрешность определения испытуемой длины — ±1%, а скорость приложения изгибающей силы не должна отклоняться более чем на 25% от максимальной скорости во время испытания.

Если используется отдельный контактный индикатор прогиба, создаваемая им сила должна быть не более 1% от измеряемой силы изгиба.

Подготовка образцов

Подготовка определяет воспроизводимость не меньше, чем прибор. Бумага и картон гигроскопичны: изменение влажности влияет на модуль упругости, толщину, форму листа и качество клеевого соединения. Поэтому образцы кондиционируют и испытывают в условиях, установленных стандартом на конкретный материал или программой контроля.

• отобрать листы по принятой схеме и не брать полосы ближе 15 мм к кромке листа;
• нарезать для каждого направления не менее 10 образцов, при этом направление испытания должно совпадать с длиной полосы;
• пометить машинное направление MD, поперечное направление CD и испытуемую сторону;
• проверить, чтобы кромки были прямыми, параллельными, чистыми и без надрывов;
• исключить складки, перегибы, следы смятия и водяные пятна либо зафиксировать отклонение в протоколе;
• измерить толщину и записать фактическую ширину и испытуемую длину.

Осторожно: скручивание и исходная кривизна меняют результат. ГОСТ допускает осторожное выравнивание недостаточно плоского образца о ровный край, но подчёркивает, что такая операция может снизить жёсткость. Её обязательно отмечают в протоколе.

Пошаговая инструкция по измерению

1. Выберите метод. Соотнесите толщину, структуру и ожидаемую жёсткость с двух-, трёх- или четырёхточечной схемой. Для гофрированного картона по ISO 5628:2019 рекомендуется четырёхточечный способ.

2. Задайте геометрию. Установите длину консоли или расстояния между опорами. Запишите длину L, а для четырёхточечной схемы также расстояния L₁ и L₂ по обозначениям принятой методики.

3. Проверьте прибор. Установите подходящий диапазон датчика силы, скорость нагружения и способ измерения прогиба. Выполните обнуление без дополнительной предварительной нагрузки на образец.

4. Установите образец. Зажмите его по всей ширине либо расположите на опорах без перекоса. Зонд и линии опор должны быть перпендикулярны длине образца и контактировать в предусмотренных точках.

5. Нагрузите в упругой области. При непрерывной регистрации продолжайте испытание до начала заметного отклонения от линейной зависимости силы и прогиба. Если регистратор отсутствует, остановитесь при заданной силе, величине прогиба или угле.

6. Повторите измерения. По ГОСТ 30435-96 для каждой стороны проводят по пять испытаний и записывают их отдельно. Совокупно для каждого направления заранее подготавливают не менее 10 образцов.

7. Рассчитайте показатель. Определите наклон линейного участка, примените формулу выбранной схемы и выразите результат в согласованных единицах.

8. Обработайте серию. Вычислите среднее арифметическое и коэффициент вариации для каждого направления. Если стороны материала различаются статистически или технологически, приведите их отдельно.

Как убедиться, что испытание осталось упругим

Формулы применимы только на линейном участке зависимости F/d, где после снятия нагрузки не возникает значительной постоянной деформации. В ГОСТ 30435-96 остаточная линейная деформация ограничена 0,2%. Для погрешности испытания не более 5% приведены следующие геометрические ограничения:

• двухточечное нагружение: d_a < 0,132L; φ_a < 7,5°; L > 40t;
• трёхточечное нагружение: d_a < 0,067L; L > 40t;
• четырёхточечное нагружение: d_a < 0,049L₂.

Здесь:

• d_a — максимально допустимый прогиб;
• φ_a — максимально допустимый угол;
• L — испытуемая длина или пролёт в соответствующей схеме;
• L₂ — расстояние, используемое в четырёхточечной схеме;
• t — толщина образца.

Конкретный стандарт на метод или продукцию может устанавливать дополнительные размеры, скорость и предельный прогиб.

Формулы расчёта жёсткости

Ниже приведены общие формулы ГОСТ 30435-96. Перед расчётом нужно проверить обозначения в инструкции конкретного прибора: производители могут по-разному называть длину пролёта и расстояние между внутренними опорами.

Две точки: измерен линейный прогиб

S = F · L³ / (3 · d · b)

• F — сила изгиба;
• L — испытуемая длина;
• d — прогиб;
• b — ширина образца.

Две точки: измерен угол

S = 19,1 · F · L² / (φ · b)

φ — угол изгиба в градусах. Численный коэффициент относится к системе единиц и форме записи, принятой в стандарте. Нельзя переносить его в расчёт с другими единицами без проверки размерности.

Три точки

S = F · L³ / (48 · d · b)

Четыре точки

S = F · L₁ · L₂² / (8 · d · b)

Жёсткость выражают в микроньютон-метрах (мкН·м), миллиньютон-метрах (мН·м), ньютон-метрах (Н·м) или килоньютон-метрах (кН·м). В отчёте нужно обязательно писать единицу: одно и то же число без размерности нельзя корректно сравнивать с данными другой лаборатории.

Пример расчёта

Допустим, при двухточечном испытании сила F равна 0,50 Н, испытуемая длина L — 0,050 м, прогиб d — 0,005 м, ширина b — 0,038 м. Все величины переведены в СИ:

S = 0,50 · 0,050³ / (3 · 0,005 · 0,038) ≈ 0,110 Н·м

Результат составляет примерно 110 мН·м. Пример показывает, насколько сильно на расчёт влияет длина: в формуле она находится в третьей степени. Ошибка в длине, миллиметрах и метрах или фактическом пролёте способна полностью исказить итог.

Как обрабатывать и сравнивать результаты

Для каждой серии строят или анализируют кривую зависимости изгибающей силы от прогиба, выбирают линейный участок и рассчитывают отдельное значение S. Затем указывают среднее арифметическое, стандартное отклонение либо коэффициент вариации и число испытаний.

• не объединять MD и CD в одно среднее без отдельного показа направлений;
• не сравнивать результаты, полученные при разных методах, длинах, ширине, скорости и климате, как полностью эквивалентные;
• не исключать выбросы без установленного критерия и объяснения;
• проверять, не вышел ли образец из линейной упругой области;
• указывать лицевую и оборотную стороны, если их результаты различаются.

Для анизотропного гофрированного картона в исследовательских и расчётных задачах иногда используют среднее геометрическое:

√(S_MD · S_CD)

Оно сводит два направления к одной характеристике, но не заменяет исходные значения и не является универсальным обязательным требованием каждого стандарта.

Особенности измерения жёсткости гофрированного картона

Гофрированный картон — многослойная анизотропная конструкция из лайнеров и волнистого слоя, или флютинга. Его изгиб зависит не только от модуля упругости бумаг, но и от высоты и шага гофры, профиля, толщины слоёв, качества клеевого соединения, направления гофр, влажности и локальных дефектов.

Поэтому определение для однородной балки является приближением, а методика должна обеспечивать воспроизводимую геометрию и нагрузку.

Машинное и поперечное направления

В машинном направлении MD волокна и структура полотна ориентированы иначе, чем в поперечном направлении CD. Разница в жёсткости может быть кратной. Результаты всегда оформляют по двум направлениям, а образцы маркируют до нарезки. Если направление потеряно, восстановить достоверную интерпретацию серии обычно невозможно.

Почему для гофрокартона выбирают четыре точки

Четырёхточечная схема формирует протяжённую область относительно равномерного момента и снижает долю локального смятия в одной центральной точке. Научная работа Е. Ю. Лариной и Я. В. Казакова также отмечает, что двух- и трёхточечные измерения гофрокартона могут содержать заметную составляющую деформации сдвига.

Поэтому для толстого и гофрированного материала четырёхточечное испытание даёт более содержательную оценку балочной жёсткости.

Почему длина и нагрузка должны быть стандартизованы

В исследовании 2016 года на образцах гофрокартона марок Т22–Т25 с гофрой C показано, что увеличение длины образца и нагрузки снижало измеряемое значение жёсткости. Влияние длины было особенно заметным при малых нагрузках.

Для условий той работы авторы выбрали длину 200 мм и предложили нагрузки 120 г для Т22 и 220 г для Т25. Эти цифры нельзя считать универсальными настройками для любого гофрокартона: они относятся к конкретному прибору, профилю, маркам и экспериментальной программе.

Практический вывод: геометрию и диапазон нагрузки необходимо валидировать и сохранять неизменными при сравнении партий.

От чего зависит измеряемая жёсткость

• толщина и момент инерции поперечного сечения;
• модуль упругости волокнистых компонентов;
• масса 1 м², состав и степень размола волокна;
• влажность и условия кондиционирования;
• машинное или поперечное направление;
• число слоёв, профиль, высота и шаг гофры;
• качество склеивания лайнера и флютинга;
• трещины, смятие, водяные пятна, вакуумные следы и другие дефекты;
• длина, ширина, сторона и исходная кривизна образца;
• метод, скорость нагружения, чувствительность датчика и способ измерения прогиба.

Частые ошибки при испытании

Что должно быть в протоколе испытания

Протокол нужен не только для архива. Без исходных условий повторить измерение и сравнить его с результатами другой лаборатории невозможно. По ГОСТ 30435-96 в него включают:

• ссылку на стандарт и конкретную редакцию;
• дату и место проведения испытания;
• способ приложения силы — две, три или четыре точки — и тип прибора;
• условия и продолжительность кондиционирования;
• толщину, ширину и испытуемую длину образца;
• направление MD или CD и испытуемую сторону;
• полученный прогиб или угол и максимально допустимое значение;
• среднее значение жёсткости по каждому направлению;
• коэффициент вариации и количество испытаний;
• все отклонения от установленной методики, включая выравнивание образца.

Как читать результат в производственном контроле

Само по себе высокое значение не означает, что материал «лучше». Требуемая жёсткость зависит от назначения: упаковка должна держать форму, но сохранять технологичность при биговке, фальцовке и формовании.

Слишком жёсткий материал может потребовать другой оснастки и режимов переработки, а слишком мягкий — хуже подаваться, выпучиваться и терять устойчивость.

Сравнивать следует не единичные образцы, а статистически обработанные серии при одинаковой методике. Для поиска причины отклонения одновременно анализируют толщину, влажность, MD/CD, состав лайнера и флютинга, геометрию гофры, качество склейки, ECT, BCT и видимые дефекты.

Частые вопросы

В каких единицах измеряют жёсткость картона при изгибе?

В зависимости от уровня показателя используют мкН·м, мН·м, Н·м или кН·м. Ньютон — единица силы, а Н·м — единица рассматриваемой жёсткости. Простое значение силы без длины и ширины не является тем же показателем.

Какой метод лучше для гофрированного картона?

ISO 5628:2019 рекомендует четырёхточечный метод для гофрированного картона и картона повышенной толщины. Он уменьшает влияние локального контакта и создаёт протяжённую зону изгиба. Конкретные размеры и нагрузку выбирают по стандарту, прибору и результатам валидации диапазона.

Сколько образцов необходимо испытать?

По общим положениям ГОСТ 30435-96 для каждого направления нарезают не менее 10 образцов и проводят по пять испытаний для каждой стороны. Стандарт на конкретную продукцию или внутренний план контроля может устанавливать другую или расширенную схему.

Можно ли сравнивать данные разных приборов?

Можно только при согласованных методе, геометрии, скорости, условиях кондиционирования, способе определения прогиба, единицах и обработке результата. Даже два корректных прибора способны дать несопоставимые показатели, если один работает по двухточечной, а другой по четырёхточечной схеме.

Почему показатель различается по направлениям?

Бумага и гофрокартон анизотропны. Ориентация волокон, направление изготовления полотна и расположение гофр формируют разные характеристики MD и CD. Поэтому направление — обязательная часть результата, а не второстепенная пометка.

Можно ли определить жёсткость вручную?

Ручной изгиб позволяет лишь субъективно сравнить сильно различающиеся образцы. Для получения численного результата необходимы контролируемая геометрия, измерение малой силы и прогиба, работа в упругой области и статистическая обработка серии.

Наша продукция:

• Картонные коробки
• Самосборные картонные коробки
• Коробки для маркетплейсов
• Коробки для переезда
• Маленькие коробки
• Четырёхклапанные коробки
• Большие коробки
• Архивные коробки
• Гофрокартон
• Двухслойный гофрокартон
• Пятислойный гофрокартон
• Трёхслойный гофрокартон
• Гофрокартон Т-21
• Гофрокартон Т-22
• Гофрокартон Т-23

Вывод

Корректное измерение жёсткости картона при изгибе — это стандартизованное испытание, а не простая проверка листа на ощупь. Для бумаги и тонкого картона применяют двух- и трёхточечные методы, для гофрированного и толстого картона предпочтителен четырёхточечный.

Достоверность результата обеспечивают кондиционирование, точная геометрия, маркировка MD/CD, подходящий датчик, ограничение упругой области и полный протокол. Только при одинаковых условиях показатель можно использовать для сравнения материалов, контроля качества и анализа поведения упаковки.